Questões resolvidas de equações do 1º grau com 2 incógnitas

07:00:00 Professora Manuka 0 Comentários


Trouxe alguns exercícios resolvidos usando equações do 1º grau com 2 incógnitas utilizando a trajetória de algumas personalidades históricas, assim aprenderemos mais de um assunto. Acompanhe:

Imagem: Freepik.

1)
O primeiro livro de Machado de Assis foi impresso no ano x com o título Queda que as Mulheres têm para os Tolos, mas o nome de Machado aparecia aí como tradutor. Papéis Avulsos é o terceiro livro do escritor e foi lançado no ano y. Determine o ano x e o ano y, sabendo que Papéis Avulsos foi lançado 21 anos depois do seu primeiro livro impresso e a diferença entre o dobro de x e y é 1840.

Aqui temos que montar as equações com as informações que nos apresentaram:
1ª equação:
Primeiro livro à ano x
Papeis Avulsos à ano y
Papéis avulsos foi lançado 21 anos depois do seu primeiro livro,
então à y = x + 21

2ª equação:
A diferença entre o dobro de x e y é 1840.
2x – y = 1840

Agora temos as 2 equações:
 y = x + 21 (I)
2x – y = 1840 (II)

Substituindo o y da equação II por x + 21, temos:
2x – (x + 21) = 1840  

*OBS: o sinal de menos fora dos parênteses inverte o sinal dos números que estão dentro deles.

2x – x – 21 = 1840

Isolando as incógnitas no primeiro termo e os números no segundo, temos:
2x – x = 1840 + 21
x = 1861


Para encontrar y, basta substituir x na equação (I):
y = x + 21
y = 1861 + 21
y = 1882

Resposta: O ano x é 1861 e o ano y é 1882.

Joaquim Maria Machado de Assis (21/06/1839 – 29/09/1908) é considerado um dos melhores escritores realistas em todo o mundo. Escreveu obras memoráveis, como Memórias Póstumas de Brás Cubas, Dom Casmurro, Quincas Borba e vários livros de contos e poesia. Foi um dos criadores da crônica no Brasil. 



2)
Alberto Santos Dumont nasceu em 20 de julho de 1873, no sul do estado de Minas Gerais. Faleceu no Guarujá (SP), em 23 de julho de 1932. Depois de estudar no Rio de Janeiro e em Campinas, foi para Paris, com a idade de 19 anos. Lá, em 23 de outubro de 1906, sobrevoou o Campo de Bagatelle, a bordo do 14 Bis.

A multidão presente no Campo de Bagatelle aclamou Santos Dumont quando o 14 Bis voou, aproximadamente, x metros, durante y segundos. Determine a distância percorrida pelo 14 Bis e o seu tempo de voo, sabendo que:

x + y = 67 e x – 2y = 46.

Equações:
x + y = 67 (I)
x – 2y = 46 (II)

Isolando o x em I, temos:
x + y = 67 à x = 67 – y

Substituindo o x que encontramos na equação II:
x – 2y = 46 à 67 – y – 2y = 46

Isolando as incógnitas no primeiro termo e os números no segundo, temos:
– y – 2y = 46 – 67
– 3y = – 21 
y = – 21/ – 3
y = 7

Para encontrar x, basta substituir y na equação (I):
x + y = 67
x + 7 = 67
x = 67 – 7
x = 60

Resposta: O 14 Bis voou 60 metros durante 7 segundos.

3)
D. Pedro II foi aclamado segundo imperador do Brasil com x anos de idade e iniciou um reinado que só terminou com a República, y anos depois. Determine com que idade D. Pedro II iniciou seu reinado e quantos anos reinou, resolvendo as equações:

x – y = – 52 e 10x – y = 2

Equações:
x – y = – 52 (I)
10x – y = 2 (II)

Isolando o x em I, temos:
x – y = – 52 à x = – 52 + y

Substituindo o x que encontramos na equação II:
10x – y = 2 à 10(– 52 + y) – y = 2

Isolando as incógnitas no primeiro termo e os números no segundo, temos:
10(– 52 + y) – y = 2
– 520 + 10y – y = 2
10y – y = 2 + 520
9y = 522
y = 522/9
y = 58

Para encontrar x, basta substituir y na equação (I):
x – y = – 52
x – 58 = – 52
x = –52 +58
x = 6

Resposta: D. Pedro II iniciou seu reinado com 6 anos e reinou por 58 anos.

Pedro de Alcântara João Carlos Leopoldo Salvador Bibiano Francisco Xavier de Paula Leocádio Miguel Gabriel Rafael Gonzaga de Bragança e Habsburgo, nome completo de D. Pedro II, o Magnânimo.

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