Os
símbolos usados nas operações aritméticas de adição (mais; “+”) e subtração
(menos; “-”) são tão comuns hoje em dia que nós quase não pensamos sobre o fato
de que eles nem sempre existiram. Acompanhe:
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| Imagem: Freepik. |
De
fato, alguém teve que primeiramente inventar esses símbolos (ou pelo menos
inventar seus antecessores, que depois evoluíram para sua atual forma) e
certamente demorou algum tempo antes que esses símbolos fossem universalmente
adotados.
Os
gregos antigos expressavam a adição na maioria das vezes por justaposição, mas
esporadicamente usavam o símbolo “/” para adição e uma curva semielíptica para
subtração.
No
famoso papiro egípcio de Ahmes, um par de pernas caminhando para frente significava
adição, e caminhando para trás significava subtração.
Os
hindus, assim como os gregos, geralmente não usavam símbolos para adição,
exceto por “yu”, que foi usado no manuscrito aritmético de Bakhshali (o qual
data provavelmente dos séculos III ou IV).
Já
no fim do século XV, o matemático francês Chuquet (em 1484) e o italiano
Pacioli (em 1494) usaram “p” (ou p com um traço sobre a letra) para adição e m
(ou m com um traço sobre a letra) para subtração.
Existem
dúvidas sobre o fato de o nosso sinal de + ter raízes em uma das formas da
palavra “et”, que significa “e” em
latim.
A
primeira pessoa que pode ter usado o sinal de + como uma abreviação para et foi o astrônomo Nicole d’Oresme
(autor do Livro do Céu e do Mundo) na metade do século XIV.
Um
manuscrito de 1417 também possuía o símbolo + (embora o traço “em pé” não estivesse
perfeitamente vertical) como descendente de uma das formas de et.
A
origem do sinal de – é menos clara, e as especulações apontam para os
hieróglifos ou a gramática ancestral de Alexandria, que se assemelhava ao
símbolo de barra, usado por comerciantes para separar a tara do peso total das
mercadorias.
O
primeiro uso do símbolo algébrico de – apareceu em um manuscrito de álgebra
alemão de 1481 que foi encontrado na Livraria de Dresden. Em um manuscrito em
latim do mesmo período (também da Livraria de Dresden), ambos os símbolos + e –
aparecem.
Johannes
Widman é conhecido por ter examinado e comentado esses dois manuscritos. Em
1489, em Leipzig, ele publicou o primeiro livro impresso (Aritmética Mercantil)
no qual os dois sinais + e – aparecem (figura 1).
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| Figura 1. O primeiro uso de + e – impresso, no livro Behëde und Lubsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, de Johannes Widman. Augsburg, edição de 1526. Fonte: imagens públicas do Google. |
O
fato de Widman ter usado esses símbolos como se eles fossem amplamente
conhecidos aponta para a possibilidade de serem derivados de práticas mercantis.
Um
manuscrito anônimo – provavelmente escrito por volta da mesma época – também
usou os mesmos símbolos, e isso abriu espaço para dois livros adicionais
publicados em 1518 e em 1525.
Na
Itália, os símbolos + e – foram adotados pelo astrônomo Cristopher Clavius (um
alemão que vivia em Roma) e pelos matemáticos Gloriosi e Cavalieri no início do
século XVII.
A
primeira aparição de + e – em inglês foi em 1551, no livro de álgebra The
Whetstone of Witte pelo matemático
de Oxford Robert Recorde, o qual também inseriu o símbolo de igual um pouco
mais longo do que aquele que conhecemos hoje “=”.
Ao descrever os sinais de adição e subtração,
Recorde escreveu: “Há outros dois sinais de uso frequente, em que o primeiro é
grafado como + e significa adição e o segundo é grafado como – e significa subtração.”
Como curiosidade histórica, é importante ressaltar
que, mesmo quando um sinal era adotado, nem todos usavam o mesmo símbolo para
+. Widman introduziu-o como a cruz grega (o sinal que usamos hoje), com o traço
horizontal às vezes um pouco mais longo do que o vertical.
Matemáticos como Recorde, Harriot e Descartes
também usavam esse símbolo.
Outros como Hume, Huygens and Fermat usavam a cruz latina
“✝”, às vezes escrita
horizontalmente, com a barra cruzando em uma ponta ou outra. Outros, como
Hortega e Halley, usavam a forma mais ornamental “✠”.
As tentativas de grafar a subtração foram menos
fantásticas, mas talvez mais confusas, uma vez que, ao invés do simples sinal
de –, os livros alemães, suíços e holandeses às vezes usavam o símbolo “÷”, o
qual usamos para a divisão.
Alguns livros do século XVII, como os de Descartes
e Mersenne, usavam dois pontos “..” ou três pontos “...” para subtração.
É interessante salientar que esses símbolos
surgiram há apenas 500 anos e se tornaram parte do que seja talvez a linguagem
mais difundida. Não importa se você estuda Ciências ou Finanças, nos Estados
Unidos ou na Sibéria, é possível saber precisamente o que esses símbolos
significam.
Texto: Mario Livio.
Tradução e Adaptação: Professora Manuka.
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