Resolvendo o enigma do túmulo de Diofanto de Alexandria

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Diofanto de Alexandria, matemático grego que viveu por volta do ano 250 d.C., ficou famoso por uma coleção de livros que escreveu, A Arithmetica, inteiramente dedicada ao estudo de equações. Nessa obra, foram apresentados 189 problemas e suas soluções.

Fonte: Imagens públicas do Google.

Por esse motivo, Diofanto disputa com o francês Viète o título de pai da álgebra. Conta-se que o problema abaixo, escrito em forma de dedicatória no túmulo de Diofanto, teria sido grafado por um de seus alunos:

Caminhante! Neste local foram sepultados os restos de Diofanto. Os números podem mostrar quão longa foi sua vida.

I à Sua formosa infância durou um sexto de sua vida.

II à E mais um doze avos de sua vida havia transcorrido quando os pelos lhe cobriram o rosto.

III à Casou-se passados mais um sétimo de sua existência.

IV à Cinco anos mais tarde nasceu sua única filha.

V à Que viveu a metade de anos que viveu seu pai.

VI à Diofanto morreu quatro anos após sua filha.

Com quantos anos morreu Diofanto?

Representando por x a idade com que morreu Diofanto:

Os fatos da vida de Diofanto (enumerados de I a VI) constituirão os termos da equação para calcular seu tempo de vida.

A letra x será o número de anos que o matemático viveu. Já os outros termos serão deduzidos a partir das informações que constam em seu túmulo:

I à x/6

II à x/12
   
III à x/7

IV à 5

V à x/2

VI à 4

Organizando a equação:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

Calculando o mmc de 2, 6, 7 e 12: 84

84x  =  14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336
----       ---------------------------------------------
84                               84

Multiplicando meios por extremos:

84x . 84 = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336) . 84

Passando o 84 que está multiplicando no primeiro membro para o segundo membro, dividindo:

84x = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336) .  84
                                                                      ---
                                                                      84

84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336

84x – 75x = 420 + 336

9x = 756

x = 756/9

x = 84 anos

Pelos cálculos realizados, encontramos que Diofanto morreu com 84 anos. 

Fonte:

Aprendendo Matemática 6ª série. GIOVANNI, José Ruy e PARENTE, Eduardo. São Paulo: FTD, 1999. 

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Expressões populares com números na Língua Portuguesa

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Já ouviu alguém dizer: tão certo quanto dois e dois são quatro ou dois dedos de prosa? Na Língua Portuguesa, encontramos diversas expressões populares com números que são usadas diariamente e nem percebemos. Veja o significado dessas e de outras expressões, acompanhe:

Imagem: Freepik.

8 ou 80
Exemplo: Comigo é assim: 8 ou 80.
Significado: representa dois extremos opostos: bom ou mal, feliz ou triste, etc.

10
Exemplo: Meu amigo é 10.
Significado: ser uma boa pessoa.

10 anos
Exemplo: José é 10 anos.
Significado: ser de confiança; ser íntegro.

Amigo de quatro patas
Exemplo: Vou comprar a ração do meu amigo de quatro patas.
Significado: animal doméstico, geralmente se refere a cães e gatos.

De quinta categoria
Exemplo: Eu não vou comer naquele restaurante de quinta categoria.
Significado: de má qualidade.

Dois dedos de prosa
Exemplo: Maria, há quanto tempo! Senta aqui e vamos ter uns dois dedos de prosa.
Significado: conversar por um curto período.

Em primeiro lugar
Exemplo: Em primeiro lugar, eu nunca disse isso.
Significado: o ponto que deve ser esclarecido antes de todos os outros.

Em segundo plano
Exemplo: Meu namorado me deixa sempre em segundo plano.
Significado: ser deixado de lado; ser ignorado.

Ensinar é aprender duas vezes
Exemplo: Esse professor domina o conteúdo porque está sempre exercitando o conhecimento, afinal, ensinar é aprender duas vezes.
Significado: o ensino requer conhecimento e o exercício contínuo desse conhecimento ajuda a fixá-lo.

Nem em um milhão de anos
Exemplo: Eu não vou sair com você nem em um milhão de anos.
Significado: algo que não vai acontecer.

Olhar 43
Exemplo: Vou te conquistar com meu olhar 43.
Significado: olhar sedutor.

Outros quinhentos
Exemplo: Querer comprar uma casa é uma coisa, agora ter dinheiro para isso já são outros quinhentos.
Significado: outro assunto; outra situação.

Os quatro cantos do mundo
Exemplo: Quero conhecer os quatros cantos do mundo.
Significado: alusão aos quatro pontos cardeais: norte, sul, leste e oeste.

Quando um não quer, dois não brigam.
Exemplo: Eu não gosto de ficar perto de pessoas conflituosas. Quando um não quer, dois não brigam.
Significado: se alguém se afastar do conflito, ele deixará de existir.

Sexta-feira 13
Exemplo: Hoje é sexta-feira 13, que medo!
Significado: data associada ao azar.

Só no dia 30 de fevereiro
Exemplo: Sabe quando eu vou fazer isso? Só no dia 30 de fevereiro!
Significado: nunca; jamais.

Sou 100% você
Exemplo: “Não dá/ Não dá/ Pra ficar/ Pra ficar/ Sem te ver/ Já estou ficando louco/ Não dá/ Não dá/ Pra ficar/ Pra ficar sem te ver/ Sou 100% você!”
Trecho da música 100% Você, do Chiclete com Banana.
Significado: ser apaixonado por alguém.

Terceiros
Exemplo: Não gosto de deixar meus assuntos pessoais expostos a terceiros.
Significado: pessoas que estão de fora de determinado grupo.

Tão certo quanto dois e dois são quatro
Exemplo: Isso vai dar problema, tão certo quanto dois e dois são quatro.
Significado: algo certo; com certeza.

Tolerância zero
Exemplo: Eu tenho tolerância zero com pessoas corruptas.
Significado: não admitir, desprezar.

Trocar seis por meia dúzia
Exemplo: Saí de um apartamento em uma rua barulhenta e estou em outro em frente a uma escola. Acabei trocando seis por meia dúzia.
Significado: trocar uma coisa por outra semelhante.

Um/Dois/Três dedos
Exemplo: Coloque dois dedos de refrigerante para mim, por favor.
Significado: colocar líquido em um recipiente até que esse líquido fique na altura de um/dois/três etc. dedos.

Um(a) em um milhão
Exemplo: Aquela menina é uma em um milhão.
Significado: algo raro.

Uma mãe cuida de dez filhos, mas dez filhos não cuidam de uma mãe
Exemplo: Um dia vocês vão me valorizar, pois uma mãe cuida de dez filhos, mas dez filhos não cuidam de uma mãe.
Significado: uma mãe se doa totalmente para os filhos, mas nem sempre isso é recíproco quando ela é quem precisa de cuidados.

X-9
Exemplo: Aquele seu primo é um baita de um X-9.
Significado: pessoa que delata o outro; fofoqueiro.

Zero à esquerda
Exemplo: Você é um zero à esquerda!

Significado: pessoa que não acrescenta valor algum; inútil. 

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Você fala a língua nheengatu?

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Se você não fala nheengatu, vai ter muita dificuldade de morar em São Paulo, transitar ou mesmo conversar. Como assim? Acompanhe:

Imagem: Freepik.

Vá que você coma algo que lhe faça mal às pacueras ou que tenha um parente muquirana que lhe negue uns trocados quando precise.

O que você fará quando alguém lhe disser que está com dor nos oio, coceira na oreia, brigado com a muié, palavras portuguesas com pronúncia nheengatu?

Na metrópole, há 34 estações com nome nheengatu, sem contar os nomes de ruas e os nomes de pessoas, como Iara ou Maíra.

Quem não fala nheengatu nem pode tomar os trens, usar o metrô ou utilizar os ônibus da cidade. Como vai dizer aqueles nomes, escritos nessa língua, para comprar um bilhete ou pedir informação?

Não poderá transitar pela Rua da Tabatinguera, a mais antiga de São Paulo, de quando a gente de Piratininga fazia fuxico em nheengatu e ia para a beira do Rio Tamanduateí buscar tabatinga para caiar as casas.

Não poderá cruzar a ponte para ir à Mooca, não por medo dos tamanduás. Não poderá nem mesmo passear pelo Vale do Anhangabaú, sob o qual passa o ribeirão em que outrora Anhangá assombrava os índios com seus malefícios e sua água envenenada que, mais tarde se descobriu, tinha arsênio. Vade reto!

Estações do metrô de São Paulo. Fonte: imagens públicas do Google.

E como morar na Vila Prudente e estudar na Cidade Universitária, tendo que cruzar a Mooca, o Anhangabaú e o Butantã? Só falando nheengatu. E menos ainda passar o domingo com a família no Ibirapuera.

A Mooca em que, no século XVII, o opulento Manuel João Branco criava gado, que administrava o ouro do Jaraguá, em nheengatu, e o gastava em português.

O mesmo Manuel João que circulava em Lisboa carregado numa rede paulista por índios levados de São Paulo, aos quais dava ordens em nheengatu, quando para lá foi levar um pequeno cacho de bananas de ouro para presentear e bajular o rei de Portugal, D. João VI, o Afortunado.

Se viajar de trem e não conseguir relaxar a língua para dizer os nomes nheengatu, não chegará ao Ipiranga, Tamanduateí, Utinga, Capuava, Guapituba, Paranapiacaba ou, no lado oposto, Piqueri, Pirituba, Jaraguá, Caieiras, Jundiaí.

Nem sei como D. Pedro foi proclamar a Independência verde e amarela no rio vermelho do Ipiranga, se não falava nheengatu. Ou falava e não sabia?

E coitado de quem tiver de ir a Carapicuíba, Itapecerica ou Embu. Cuidado, é só pedra e cobra! Se for a Mogi das Cruzes por Itaquaquecetuba, Itaquera e Guaianases, dá no mesmo, pedra e cobra. A cobra de Mogi o esperará nas Cruzes.

Mas se você consegue falar esses nomes todos e não se perde, saiba que apesar da proibição da língua nheengatu pelo rei de Portugal em 1727, você é bilíngue: pensa em português, língua estrangeira, e fala em nheengatu, a língua brasileira.

Pena que na escola não nos digam isso. O fantasma do rei de Portugal ainda manda em nossa educação.

Fonte:


MARTINS, José de Souza. Você fala nheengatu? O Estado de S. Paulo, 9 abr. 2012. p. C6.

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História das gárgulas: o que são e de onde vieram

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Muita gente acredita que as gárgulas, aquelas estátuas que vemos no alto de igrejas e construções, surgiram na Idade Média, mas alguns exemplares foram encontrados em civilizações antigas como a egípcia. Acompanhe:

Gárgula em telhado. Fonte: imagens públicas do Google.

Gárgulas foram colocadas nos telhados de templos egípcios e suas bocas serviam como fonte de água. Exemplares semelhantes foram encontrados em templos gregos, embora as figuras esculpidas se assemelhassem a um leão ou outro animal feroz.

O nome gárgula é frequentemente atribuído a São Romanus ou São Romão. De acordo com a lenda, ele salvou seu país de um monstro chamado Goji, às vezes chamado Gargoille, que significa garganta, em francês.

Supostamente, o monstro era tão assustador que espantava os espíritos malignos. Esse fato fez com que se acreditasse que o monstro era um protetor e, assim, colocassem figuras esculpidas similares a ele em igrejas e outras construções importantes.

A Torre de Londres, na Inglaterra, é rodeada por gárgulas, cada uma com uma feição diferente.

Através da história, foram criadas diversas gárgulas, com diversas figuras. Algumas delas, inclusive, retratavam pessoas, como monges.

Ocasionalmente, algumas delas ainda continuaram a servir como fontes de água e bicas, mas possuíam uma função mais ornamental. Com o passar do tempo, essas bicas se tornaram menos populares, assim como as gárgulas.

Iniciando o século XIX, as gárgulas se tornaram mais uma decoração do que outra coisa. Algumas das gárgulas mais famosas da história são aquelas usadas na Igreja de Notre Dame, em Paris.

Mesmo nos Estados Unidos, as gárgulas foram usadas em construções mais modernas, como forma de decoração, com exemplares de aço inoxidável usados no Chrysler Building em Nova York.

A Catedral Nacional de Washington, em Washington D.C., também usou gárgulas.

Veja o que significa D.C. em Washington D.C.

A popularidade do movimento de restauração gótica nos Estados Unidos ajudou a encorajar o uso das gárgulas, que podem ser encontradas na Universidade de Princeton, na Universidade de Chicago e na Universidade de Duke. 



Tradução e adaptação: Professora Manuka.

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Quem cai primeiro: um elefante ou uma formiga?

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Em uma situação hipotética, temos um elefante e uma pequenina formiga em queda livre e a seguinte pergunta: quem cai primeiro? A resposta não é tão simples quanto pode parecer. Acompanhe:

Imagem: Freepik.

Pode-se dizer que depende. No vácuo, se um elefante de uma tonelada e uma formiga de uma grama fossem abandonados da mesma altura, ao mesmo tempo, os dois levariam o mesmo tempo para chegar ao chão, pois a velocidade de queda no vácuo independe da massa do objeto.

Ambos, na Terra, desenvolveriam uma aceleração de 9,81 m/s2, isto é, a cada segundo de queda, ambos teriam sua velocidade aumentada em 9,81 m/s (aproximadamente 35 km/h).

Porém, se tal façanha fosse realizada com a presença de ar, provavelmente o elefante atingiria em primeiro lugar o chão, uma vez que seu corpo apresenta características mais adequadas para vencer a resistência do ar.

A resistência do ar é a força que o ar exerce contrariamente ao corpo em queda. Quanto maior a velocidade da queda, maior a resistência do ar. Porém, isso dependerá de outros fatores, tais como a massa do objeto e sua superfície de contado.

A princípio, corpos com maior massa a certa aceleração têm maiores possibilidades de vencer a resistência do ar.

Por outro lado, corpos com menor superfície de contato podem, também, ser menos expostos à força de resistência do ar.

No caso proposto, apesar de a superfície de contato do elefante ser maior que a superfície de contato da formiga, há uma grande diferença entre a massa dos animais.

A massa do elefante é tão grande que compensa sua desvantagem aerodinâmica em relação à formiga. O elefante, então, cai primeiro.

Fonte:

GOWDAK, Demétrio e MARTINS, Eduardo. Coleção Ciências, novo pensar – 7ª série. São Paulo: FTD, 2002. 

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História da Lista Telefônica

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Quem se lembra da antiga lista telefônica? Embora seja um artigo raro de se encontrar hoje em dia, ela já foi bastante útil algumas décadas atrás para encontrar um telefone necessário. Acompanhe agora a história da lista telefônica:  

Imagem: Freepik.

Em 1876, Alexander Graham Bell registrou uma licença que na verdade não descrevia o telefone, mas se referia a ele. Depois de conseguir patentear o aparelho, Bell iniciou uma série de demonstrações e conferências com o fim de apresentá-lo no círculo dos cientistas e para o público em geral.

Depois da demonstração realizada em 1876, durante a exposição do centenário da Filadélfia, conseguiu que no dia seguinte todos os jornais do mundo falassem do telefone.

No começo de 1878, foi instalada a primeira central de telefones em New Haven, em Connecticut (Estados Unidos). Ali mesmo foi publicada a primeira lista telefônica no dia 21 de fevereiro de 1878. Ela consistia em somente uma folha de 14 x 21 centímetros, a qual possuía 50 assinantes dessa mesma cidade.

Primeira lista telefônica. Fonte: imagens públicas do Google.

O curioso é que essa lista não continha o número das pessoas, só seus nomes.  Sua função era meramente informar quais pessoas dispunham desse aparelho exclusivo.

Dessa forma, era preciso ligar para uma central, dar o nome do usuário e então nos conectavam com o número da pessoa.

Nove meses depois de sua fundação, em novembro de 1878, a companhia The Connecticut District Telephone de New Haven tornou pública sua primeira lista telefônica formada por numerosas páginas.

Essa lista telefônica continha os nomes e endereços de 391 assinantes que pagavam 22 dólares anuais por esse serviço. Continuava ainda sem mostrar os números telefônicos, mas incluía anúncios publicitários na parte de trás da lista. Entre os anunciantes estavam médicos e companhias de carruagens.

Os clientes tinham um limite de três minutos por chamada e não mais de duas chamadas por hora sem a permissão do escritório central.

Além dessas regras, nessa lista telefônica também estavam escritos conselhos para realizar chamadas como “pegue o telefone e informe ao receptor com quem deseja falar”.

Algo assim parece normal para nós, mas naquela época tudo era novidade e não estava muito claro como as pessoas deveriam agir, por isso se enumeravam os passos para utilizar o telefone.

Para ter uma conversa, por exemplo, era preciso estar movendo o telefone entre a boca e a orelha: “quando não estiver falando, tem que escutar”, dizia a lista em um de seus pontos.

“Deve começar dizendo alô e, quando tiver terminado de falar, deve dizer isso é tudo. A outra pessoa deverá responder O.K.”.

“Já que qualquer pessoa poderia estar na linha nesse momento, os clientes não devem pegar o telefone a não ser que queiram realizar uma chamada e devem ter cuidado com o que as outras pessoas possam ouvir.”

“Qualquer pessoa que empregar insultos ou linguagem indecorosa será denunciada ao escritório central imediatamente.”

Essa primeira lista telefônica foi vendida em 2008 pela casa de leilões Christie’s pela quantia de 170.500 dólares. Era a primeira lista telefônica da história a ter mais de uma página.

Lista telefônica de New Haven, publicada em 1878. Fonte: imagens públicas do Google.

A primeira lista telefônica britânica foi publicada pela The Telephone Company em 15 de janeiro de 1880 e continha 248 nomes, entre os quais estavam endereços de pessoas e negócios de Londres.

Essa lista continuava sem ter os números de telefone dos assinantes, já que só era necessário saber seus nomes para contatá-los através da central. A referida lista telefônica está preservada na coleção de lista telefônicas do BT Archives.

Quando a próxima edição foi publicada em abril, a companhia dispunha de 350 assinantes de 7 centrais londrinas e 16 centrais de outras cidades britânicas. A honra de aparecer pela primeira vez nessa primeira lista telefônica recaiu sobre John Adam & Co, 11, Pudding Lane (Londres).

A primeira vez que se empregou o termo páginas amarelas foi em 1881. Sabe-se que um trabalhador de uma imprensa estava editando uma lista telefônica e ficou sem papel branco e acabou utilizando o papel amarelo em seu lugar.

As conhecidas páginas amarelas das listas telefônicas. Fonte: imagens públicas do Google.

Ao que parece, a cor agradou os editores e foi estabelecida como um padrão para a publicação de listas telefônicas.

Em 1886, The Reuben H. Donnelly produziu a primeira lista telefônica de páginas amarelas em Chicago (Illinois), na qual estavam nomes e telefones de empresas, classificados pelo tipo de produtos e serviços que ofereciam.

Ainda que o termo classificáveis não nos remeta às páginas amarelas, esse é um dos primeiros exemplos dessa forma de publicidade.  

A história se remonta a 1864, quando Richard Robert Donnelley fundou uma pequena imprensa em Chicago.

Em 1864, sua companhia R.R. Donnelley e Filhos desenvolveu e imprimiu o Chicago City Directory (Diretório da Cidade de Chicago), que foi a primeira lista de companhias e seus endereços, que mais tarde evoluiu para o que se conhece atualmente como lista telefônica.    
No começo de 1886, The Chicago Directory Company (Companhia do Diretório de Chicago) começou a publicar uma lista telefônica três vezes por ano para o Chicago City Directory (Diretório da Cidade de Chicago).

Esse evento ficou conhecido como o nascimento da indústria da publicidade nas listas telefônicas, ou melhor, nas páginas amarelas.

Em 1914, as listas telefônicas possuíam o maior contrato com a imprensa do Reino Unido, das quais se editavam um milhão e meio de cópias.

As listas telefônicas continuaram dando conselhos para o uso do telefone ainda nas décadas posteriores, como os pontos que se podiam ler nas listas impressas entre as décadas de 1920 e 1930: “atenda ao telefone com rapidez” ou “ensine as pessoas a usarem o telefone”, diziam as recomendações.

Também havia conselhos para quando as pessoas estivessem tentadas a falar enquanto estivessem sendo conectadas à linha: “os assinantes não devem tentar envolver as operárias telefônicas em conversas”.

Antiga central telefônica. Fonte: imagens públicas do Google.

Em um dos conselhos de uma lista telefônica de 1934, recomendava-se que para que não houvesse confusão: “não diga alô, é melhor que se identifique”. Havia também conselhos sobre como transmitir essas estranhas “cadeias numéricas”.

Uma lista telefônica de 1926 descrevia como expressar o número 0012: “zero, zero, um, dois”. Em outra lista telefônica de 1905, uma agência publicitária avisava: “N’oubliez pas (não se esqueça). A publicidade é uma ciência e se quiser que os anúncios paguem, deve observá-los com atenção.”

Em 1938, a corporação AT&T (sigla de American Telephone and Telegraph, que significa Telefone e Telégrafo da América) encomendou a criação de um novo tipo de letra (ou fonte) conhecida como Bell Gothic, cujo propósito era ser o mais legível possível, inclusive em tamanho pequeno, já que ela seria utilizada em jornais nos quais as imperfeições eram muito comuns.

Em 1981, a França foi o primeiro país a disponibilizar um diretório eletrônico em um sistema parecido com a internet, chamado de Minitel. O diretório se chamava “11”, já que esse era o número de telefone para acessar o mesmo.

Em 1991, a Corte Suprema dos Estados Unidos da América decretou, no caso Feist contra Rural, que as companhias telefônicas não tinham os direitos autorais das listas telefônicas, uma vez que os direitos autorais protegiam a criatividade e não o mero trabalho de reunir informação já existente.

Em 1996 foi o ano em que apareceu a primeira lista telefônica online nos Estados Unidos. Desde abril daquele ano, podia-se acessar tanto o domínio Yellowpages.com, para as páginas amarelas, quanto Whitepages.com, para as páginas brancas.

Para saber mais sobre os domínios da internet, leia a matéria abaixo:


Em 1999, apareceram os primeiros sites de listas telefônicas e de busca de pessoas como LookupUK.com no Reino Unido. Em 2003, melhorou-se o serviço de busca nas páginas inglesas como LocateFirst.com, as quais incluíam registros para facilitar o voto eleitoral como Electoral Roll.

Desde o início do século XXI, a impressão de listas telefônicas tem sido criticada como um desperdício.

No ano de 2012, várias cidades norte-americanas aprovaram leis para proibir a distribuição de listas telefônicas, ainda que alguns grupos industriais recorressem e obtivessem permissões especiais para continuar sua distribuição.

A fabricação e distribuição das listas telefônicas produz anualmente nos Estados Unidos em torno de um milhão e meio de toneladas de gases estufa e consome cerca de 600.000 toneladas de papel. 

Fonte: Blogodisea.


Tradução e adaptação: Professora Manuka.

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