Roubo da fórmula da equação de 3º grau
A
partir dos séculos XV e XVI, abre-se entre os matemáticos italianos uma das
páginas mais curiosas da história da matemática. Acompanhe:
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| Imagem: Freepik. |
Naquela
época, a Itália era um dos maiores centros comerciais do mundo. Florença e
Veneza progrediam a passos largos. Nesse ambiente conviviam desde as pessoas
que tinham prática em cálculo até os mais famosos algebristas.
Os
algebristas tinham por costume fazer debates públicos para resolver problemas algébricos,
promovendo suas descobertas e proezas na matemática. Nesse
tempo, estourou uma verdadeira guerra, que tinha como objetivo a equação do
terceiro grau.
Tudo
começou em 1494, quando Fra Luca Pacioli, na Suma de Arithmetica, afirmou que os matemáticos não sabiam
solucionar uma equação do terceiro grau por métodos algébricos.
O
primeiro a aceitar o desafio foi o professor de matemática da Universidade de
Bolonha, Scipione del Ferro.
Scipione conseguiu achar a solução para a equação
do tipo x3 – bx + c = 0, mas por muito tempo manteve segredo sobre
isso. Foi aí que entrou em cena o matemático Niccolo Fontana.
Pressentindo
que ia morrer, Scipione revelou a um de seus alunos, Antonio Fiore, a solução
da equação do terceiro grau. Com a fórmula, Fiore desafiou o matemático Niccolo
Fontana, de apelido Tartaglia, a resolver 30 problemas do terceiro grau.
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| Tartaglia. Fonte: imagens públicas do Google. |
Em
contrapartida, Fiore deveria resolver 40 problemas propostos por Tartaglia. Em
40 dias, Niccolo resolveu os problemas. Mas Fiore não conseguiu nem um dos
apresentados por Tartaglia.
Um pouco da História de Tartaglia
Em
1512, os franceses invadiram a cidade italiana de Bréscia. Niccolo Fontana
tinha 12 anos e morava lá. Todos os habitantes se refugiaram na catedral. Isso
de nada valeu, pois os invasores fizeram uma terrível chacina.
Nicolo
escapou vivo, mas com grandes ferimentos, inclusive na boca, o que produziu uma
enorme cicatriz que o tornaria gago para o resto da vida. Essa característica
valeu-lhe o apelido de Tartaglia.
Muito
pobre para frequentar uma escola, o pequeno Niccolo arrumou um livro para
estudar e usava as pedras sepulcrais do cemitério como lousa. Vencendo
todos os obstáculos, Tartaglia se tornaria professor de Matemática e Mecânica.
O roubo
Tartaglia
sabia que Fiore conhecia a solução da equação x3 – bx + c = 0, mas
desconhecia a solução da equação x3 – ax2 + c = 0, que
era uma descoberta sua. Todos os problemas por ele apresentados teriam que ser
resolvidos com essa equação.
Tanto
Tartaglia como Scipione só conseguiram resolver equações incompletas do
terceiro grau. Nas de Scipione faltava o termo em x2. Nas de
Tartaglia, faltava o termo em x.
Mas
foi na solução da equação completa que surgiu o roubo da fórmula, com a
intromissão do inescrupuloso matemático italiano Girolamo Cardano (1501-1576).
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| Cardano. Fonte: imagens públicas do Google. |
Com
muita astúcia, Cardano conseguiu que Tartaglia lhe revelasse o seu método de
resolução da equação do terceiro grau, comprometendo-se a guardar absoluto
segredo.
Quebrando
todos os juramentos feitos, publicou a solução no livro Ars Magna, no qual ainda afirmava que era ele o autor da
descoberta.
Indignado,
Tartaglia desafiou Cardano para um debate público. Este fugiu do confronto
direto, mandando no lugar seu melhor aluno, Ludovico Ferrari, que foi
totalmente derrotado.
Apesar
de tudo, Cardamo teve seus méritos, pois, na Ars Magna, resolvera a equação completa do terceiro grau,
apresentara a solução da equação do quarto grau e, além do mais, ainda
considerara os números negativos como números.
Os
matemáticos italianos da época, embora sem muito rigor, prepararam o campo para
o formidável desenvolvimento que a matemática iria ter nos séculos seguintes.
Equações de vários graus
A
equação do segundo grau, ou quadrática, é uma expressão da forma ax2
+ bx + c = 0, em que a, b e c
são números conhecidos, e x é uma
incógnita, que se deseja conhecer. Para isso, usa-se a seguinte fórmula:
x
= – b ± √Δ
2·a
A
equação do terceiro grau expressa na forma: ax3 – bx + c = 0 pode
ser resolvida por meio da seguinte fórmula, já bem mais complicada:
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| Fonte: imagens públicas do Google. |
A
solução de uma equação do quarto grau usando-se fórmulas que intervêm os
coeficientes conhecidos sob os sinais de raiz é tão complicada que, na prática,
os matemáticos lançam mão de outros processos de cálculo.
As
equações de grau maior que quatro não têm uma fórmula de resolução usando-se
radicais. Isso, contudo, não significa que não possamos resolver uma equação do
quinto grau, do sexto grau, etc.
A
solução de equações de grau maior que quatro, hoje em dia, é encontrada por
processos de aproximação ou usando-se computadores, quando elas são muito
complicadas.
Adaptado
de:
OLIVEIRA, Antônio Marmo. A Álgebra e o furto da fórmula. Ciência Hoje na Escola, vol. 8.
Matemática – Por quê e para quê? Rio de Janeiro, SBPC/Editora Global, 1999.
-Veja também:
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