Resolvendo o enigma do túmulo de Diofanto de Alexandria

Diofanto de Alexandria, matemático grego que viveu por volta do ano 250 d.C., ficou famoso por uma coleção de livros que escreveu, A Arithmetica, inteiramente dedicada ao estudo de equações. Nessa obra, foram apresentados 189 problemas e suas soluções.

Fonte: Imagens públicas do Google.

Por esse motivo, Diofanto disputa com o francês Viète o título de pai da álgebra. Conta-se que o problema abaixo, escrito em forma de dedicatória no túmulo de Diofanto, teria sido grafado por um de seus alunos:

Caminhante! Neste local foram sepultados os restos de Diofanto. Os números podem mostrar quão longa foi sua vida.

I à Sua formosa infância durou um sexto de sua vida.

II à E mais um doze avos de sua vida havia transcorrido quando os pelos lhe cobriram o rosto.

III à Casou-se passados mais um sétimo de sua existência.

IV à Cinco anos mais tarde nasceu sua única filha.

V à Que viveu a metade de anos que viveu seu pai.

VI à Diofanto morreu quatro anos após sua filha.

Com quantos anos morreu Diofanto?

Representando por x a idade com que morreu Diofanto:

Os fatos da vida de Diofanto (enumerados de I a VI) constituirão os termos da equação para calcular seu tempo de vida.

A letra x será o número de anos que o matemático viveu. Já os outros termos serão deduzidos a partir das informações que constam em seu túmulo:

I à x/6

II à x/12

   

III à x/7

IV à 5

V à x/2

VI à 4

Organizando a equação:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

Calculando o mmc de 2, 6, 7 e 12: 84

84x  =  14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336

----       ---------------------------------------------

84                               84

Multiplicando meios por extremos:

84x . 84 = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336) . 84

Passando o 84 que está multiplicando no primeiro membro para o segundo membro, dividindo:

84x = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336) .  84

                                                                      ---

                                                                      84

84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336

84x – 75x = 420 + 336

9x = 756

x = 756/9

x = 84 anos

Pelos cálculos realizados, encontramos que Diofanto morreu com 84 anos. 

Fonte:

Aprendendo Matemática 6ª série. GIOVANNI, José Ruy e PARENTE, Eduardo. São Paulo: FTD, 1999. 

- Veja também: 

Enigma da herança: a importância da pontuação  

Por que se usa x e outras letras para expressar incógnitas?