Lenda da origem do xadrez e dos grãos de trigo

15:00:00 Professora Manuka 8 Comentários

Imagens: Freepik.

O jogo de xadrez foi inventado na Índia. Quando o rei hindu Sheram tomou conhecimento deste divertimento estratégico, ficou maravilhado com sua engenhosidade e com a variedade de movimentos que eram possíveis.

Ao saber que o inventor desse jogo era um de seus servos, o rei requisitou sua presença com o intuito de recompensá-lo pessoalmente pelo seu grande invento.

O autor do invento, o qual era conhecido como Seta, apresentou-se diante do soberano. Era um sábio que se vestia modestamente e que vivia dos mantimentos que lhe eram dados por seus discípulos.

- Seta, quero lhe compensar generosamente pelo engenhoso jogo que você inventou – disse o rei.

O estudioso contestou a proposta do rei com uma reverência.

- Sou poderoso e rico o bastante para conceder o seu maior desejo – continuou o rei, explicando – Diga-me uma recompensa que lhe satisfaça e será sua.

O sábio se manteve calado.

- Não seja tímido – incentivou o rei – Conte-nos seu desejo. Não estimarei gastos para concedê-lo.

- Grande é a sua benevolência, grande soberano. Entretanto, peço que me conceda um curto período de tempo para pensar na resposta. Amanhã, depois de uma profunda meditação, transmitirei o meu pedido.

Na manhã seguinte, Seta compareceu novamente perante o monarca e o deixou maravilhado com seu desejo, sem precedente algum por sua humildade.

- Oh grande soberano – disse Seta – desejo que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez que eu inventei.

- Somente um grão de trigo? – perguntou o rei, surpreso.

- Sim, meu senhor. E pela segunda casa, peço que me entreguem dois grãos de trigo; pela terceira casa, quatro grãos; pela quarta casa, oito; pela quinta casa, dezesseis; pela sexta casa, trinta e dois...

- Basta! – interrompeu o rei, enfadado – Será entregue a você o trigo correspondente as 64 casas do tabuleiro, tal como é o seu desejo; para cada nova casa, o dobro da quantidade da casa anterior. Entretanto, o seu pedido é indigno da minha benevolência. Ao me pedir um pagamento tão ínfimo, você menospreza de maneira irreverente a minha recompensa.  Tão inteligente como é, poderia ter dado maior prova de respeito à magnificência do seu rei. Já pode se retirar. Meus servos entregarão a você um saco com o trigo que pediu.

Seta esboçou um sorriso e, depois de sair da sala, ficou esperando nos portões do palácio.

Durante sua refeição, o rei se lembrou do criador do xadrez e enviou alguém para saber se já tinham entregado a Seta sua mesquinha recompensa.  

- Majestade, sua ordem está sendo cumprida – foi a resposta. – Os matemáticos da corte estão calculando o número de grãos de trigo que devem ser entregues.

O monarca franziu a testa. Não estava acostumado a que demorassem tanto para cumprir seus decretos.

À noite, quando foi se retirar para descansar em seus aposentos, o rei perguntou novamente quanto tempo fazia que o sábio Seta tinha deixado o castelo com seu saco de trigo.

- Majestade – responderam – seus matemáticos ainda estão trabalhando sem descanso e esperam finalizar os cálculos ao amanhecer.

- Por que isso está demorando tanto? – gritou o monarca, irado -. Que amanhã, antes que eu me levante, já tenham entregado a Seta até o último grão de trigo. Não costumo dar duas vezes a mesma ordem.

Pela manhã, o governante foi comunicado que o maior matemático da corte solicitava uma audiência para comunicar-lhe um fato muito importante.

O soberano ordenou que o deixassem entrar.

- Antes que comece a tratar do assunto – disse Sheram –, quero saber se finalmente entregaram a Seta a pobre recompensa que solicitou.

- Precisamente por causa desse assunto que ousei chamá-lo tão cedo – respondeu o ancião. – Calculamos cuidadosamente a quantidade total de grãos que seta deseja receber e o resultado é uma cifra descomunal...

- Seja qual for o resultado – interrompeu o governante com desdém – meus celeiros e despensas não empobrecerão. Prometi dar a ele essa recompensa e ela será entregue.

- Majestade, não depende da sua vontade cumprir semelhante desejo. Mesmo em todos os seus celeiros, não existe a quantidade de trigo que Seta pediu. Tampouco existe nas despensas do reino inteiro. Até mesmo os celeiros do mundo inteiro são insuficientes. Se deseja entregar sem falta a recompensa que prometeu, ordene que todos os reinos da Terra sejam convertidos em plantações, mande secar os mares e oceanos, ordene que derretam o gelo e a neve que cobrem os longínquos desertos do norte. Que esse espaço seja totalmente plantado de trigo e ordene que toda a colheita conseguida seja entregue a Seta. Somente dessa maneira o sábio receberá sua recompensa.

O monarca escutou perplexo às palavras do ancião matemático.

- Diga-me qual é essa cifra colossal. – falou o monarca, duvidando.

- Oh, majestade! Dezoito trilhões, quatrocentos e quarenta e seis mil setecentos e quarenta e quatro bilhões, setenta e três mil setecentos e nove milhões, quinhentos e cinquenta e um mil seiscentos e quinze grãos de trigo.


A potenciação presente na lenda do xadrez
Começando pela unidade, devem-se somar as seguintes cifras: 1, 2, 4, 8, 16, etc. O resultado que se obtém depois de 63 duplicações sucessivas nos revelará a quantidade correspondente à casa 64, a qual Seta deverá receber.

Podemos calcular facilmente a soma total dos grãos de trigo se duplicarmos o último número obtido para a casa 64 por dois. Quer dizer, o cálculo se resume, de uma maneira simples, a multiplicar 64 vezes seguidas a cifra 2:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 e assim sucessivamente até que cheguemos a 64 vezes.

Com a finalidade de facilitar o cálculo, é possível dividir esses 64 fatores em 6 grupos de 2 elevado à 10ª potência; e um de 2 elevado à 4ª potência.

A multiplicação sucessiva de 2 elevado à 10ª potência é igual a 1.024 e a de 2 elevado à 4ª potência é 16. Dessa forma, o resultado buscado é equivalente a:

1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 x 16

Se multiplicarmos 1024 x 1024 obteremos 1.048.576

Agora, o que nos falta calcular é:

1.048.576 x 1.048.576 x 1.048.576 x 16

Se retirarmos uma unidade do produto obtido com essa operação, chegaremos ao número de grãos de trigo buscado: 18.446.744.073.709.551.615

Para termos ideia do quão colossal é essa cifra, devemos calcular de maneira aproximada a magnitude que um celeiro deveria possuir para armazenar semelhante quantidade de cereal.

Primeiramente, devemos saber que um metro cúbico de trigo possui cerca de 15 milhões de grãos de trigo. Tendo em conta esse dado, a recompensa do criador do jogo de xadrez ocuparia um volume aproximado de 12.000.000.000.000 m3, o que é equivalente a 12.000 km3.

Se esse celeiro tivesse quatro metros de altura e dez metros de largura, seu comprimento seria de 300.000.000 km, ou seja, duas vezes a distância da Terra até o Sol.

O rei hindu Sheram, logicamente, não podia proporcionar semelhante recompensa. Entretanto, por conhecer bastante sobre matemática, pôde se livrar dessa dívida tão grande. Para isso, bastou apenas propor que o próprio Seta contasse, grão a grão, o trigo que havia pedido.

Se o sábio Seta fosse realmente contar os grãos, trabalhando noite e dia sem parar, no primeiro dia contaria 86.400 grãos de trigo.

Para contar um milhão de grãos, precisaria, no mínimo, de dez dias de trabalho contínuo. Um metro cúbico de trigo demoraria aproximadamente meio ano para contar.

Ainda que seta passasse o resto de sua vida contando os grãos de trigo que lhe eram devidos, receberia apenas uma ínfima parte da sua recompensa.

Fonte: Blogodisea.

Tradução e adaptação: Professora Manuka.  


Veja também:

Nomes e movimentos das peças de xadrez

8 comentários:

  1. A autora parece nunca ter praticado este nobre esporte!
    Conta uma lenda fantasiando requintes de crueldade. Em todas as versões desta lenda existe nobreza só aqui que vejo a lenda escrita por uma "escritora" e "pedagoga" que em seu texto contradiz tudo de bom e maravilhoso! que pode ser ensinado. Como "professora" está praticando aqui o estímulo ao rancor.
    Lamentável esta postagem de alguém que não conhece a arte do Xadrez, não conhece pedagogia e ainda se diz professora.

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    1. Renato, já pratiquei o xadrez sim e é realmente um esporte nobre, de inteligência e estratégia. Se o nome é lenda, já sabemos que é algo de origem não confirmada, a história que trago aqui é uma entre muitas versões que devem existir.
      Não vejo estímulo ao rancor, uma vez que em nenhuma postagem desse blog estimulei qualquer tipo de atitude negativa. Só o fato do rei da história ser arrogante não influi no caráter de ninguém.
      Você é quem está praticando o estímulo ao rancor me julgando sem me conhecer, pondo "em xeque" minha prática profissional sem ter me encontrado nenhuma vez na vida.
      Lamentável é o seu comportamento. Luz para você!

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  2. Lamentável é você se auto denominar "professora" e "pedagoga" - Note as aspas. Deveria escolher outra forma de divulgar a nobre arte do xadrez.

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    1. Renato, eu não me autodenomino professora e pedagoga, eu estudei muito para isso, se você for na página "Autora" na barra lateral do blog, você poderá ver um pouco sobre mim e sobre a minha experiência profissional.
      Eu não estou divulgando o xadrez nesse post, eu apenas traduzi uma versão da lenda que estava em espanhol por achá-la interessante e para facilitar o acesso a quem não domina o idioma.
      Você interpretou mal a situação, não é porque o rei da história era perverso que isso irá atribuir um valor negativo ao jogo. O xadrez continua sendo interessante e uma forma de exercitar o raciocínio.

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  3. Na posição de "professora" e "pedagoga" você poderia ser um pouco mais crítica antes de divulgar um texto com um forte aspecto negativo. Existem várias outras versões que divulgam atitudes nobres entre os personagens da lenda. Seguramente posso lhe dizer que todas (são muitas!) as outras versões que já li e ouvi cultuam a cordialidade, a admiração e o respeito entre as pessoas.
    Sou jogador de xadrez há mais de 40 anos e professor de Matemática há mais de 30 anos. Sempre que me reporto a esta lenda eu escolho apresentá-la de forma a estimular o interesse pelo xadrez e pela Matemática, destacando a cordialidade e o respeito, atitudes que considero louváveis para todos.
    Como crítica (construtiva) eu sugiro que ao tentar ensinar opte sempre por divulgar valores que possam contribuir para a formação de uma sociedade melhor. Eu acredito que deva ser esta a nossa contribuição na educação e na formação das pessoas que se dispõe a ouvir nossas orientações.

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    1. Renato, eu sempre escolho de forma consciente tudo que escrevo aqui no blog, de forma a contribuir para uma sociedade melhor, como você bem disse.
      Eu também ouvi versões diferentes dessa lenda, inclusive foi em uma aula de Matemática quando era criança.
      O fato de eu escolher traduzir essa lenda foi por achá-la cheia de detalhes e mais completa, pois algumas versões não passavam de 15 ou 20 linhas. Embora eu também não gostasse da atitude do rei dessa história, resolvi mantê-la fiel à original.
      Entretanto, acredito que o fato desse personagem não ter uma atitude louvável não irá interferir na beleza do jogo xadrez, nem irá trazer influências negativas para o aluno, basta que ressaltemos o quão errado o rei estava em tratar outro ser humano com arrogância.
      Por fim, concordo com o que você disse no final e levo isso como valor não só aqui no blog, mas em toda a vida: buscar agregar algo de bom na vida das pessoas diariamente.

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  4. Este comentário foi removido pelo autor.

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  5. O calculo está errado. não são 12 000 000 000 000 m³ e sim 1 200 000 000 000 m³.
    resultando em 40 viagens de ida e volta à lua, e não, uma de ida e volta ao sol.

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